Question

如圖所示，在一個直角三角形的內部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB=x m，長方形的面積為y m²，要使長方形的面積最大，其邊長x應為（ ）

A．m
B．6m
C．15m
D．m

Answer 1

【答案】分析：本題考查二次函數最小（大）值的求法．思路是：長方形的面積=大三角形的面積-兩個小三角形的面積．
解答：解：根據題意得：y=30-（5-x）-x（12-），
整理得y=-x²+12x，
=-[x²-5x+（）²-]，
=-（x-）²+15，
∵
∴長方形面積有最大值，此時邊長x應為m．
故選D．
點評：求二次函數的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．