Question

（2013•貴港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的邊AC在x軸上，邊BC⊥x軸，雙曲線y=

k

x

(x＞0)與邊BC交于點D（4，m），與邊AB交于點E（2，n）．
（1）求n關于m的函數關系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=

1

2

，求k的值和點B的坐標．

Answer 1

分析：（1）直接根據反比例函數中k=xy的特點進行解答即可；
（2）過點E作EF⊥BC于點F，根據（1）中m、n的關系可得出DF=m，故BF=2-m，再由點D（4，m），點E（2，n）可知EF=4-2=2，再根據EF∥x軸可知tan∠BAC=tan∠BEF=

1

2

，由此即可得出結論．

解答：解：（1）∵點D（4，m），點E（2，n）在雙曲線y=

k

x

(x＞0)上，
∴4m=2n，解得n=2m；

（2）過點E作EF⊥BC于點F，
∵由（1）可知n=2m，
∴DF=m，
∵BD=2，
∴BF=2-m，
∵點D（4，m），點E（2，n），
∴EF=4-2=2，
∵EF∥x軸，
∴tan∠BAC=tan∠BEF=

BF

EF

=

2-m

2

=

1

2

，解得m=1，
∴D（4，1），
∴k=4×1=4，B（4，3）．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，根據題意作出輔助線，構造出平行線，根據銳角三角函數的定義解答是解答此題的關鍵．