【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)PG=﹣m2﹣3m,(3)m=﹣2
【解析】
(1)將A(1,0),B(0,4)代入y=﹣x2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(2)先求出拋物線與直線BC的交點(diǎn)為(﹣2,4)(0,4),得出點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),m的取值范圍,再根據(jù)P(m,﹣m2﹣3m+4),G(m,4),求出PG=﹣m2﹣m;
(3)先求出直線BD的解析式,進(jìn)而求出H的坐標(biāo),然后分兩種情況和進(jìn)行討論即可.
解:(1)∵點(diǎn)A和點(diǎn)B在拋物線上, 將A(1,0),B(0,4)代入y=﹣x2+bx+c得
解得
∴該拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣3x+4;
(2)∵4=﹣m2﹣3m+4,解得m=﹣3或0,
∴拋物線與直線BC的交點(diǎn)為(﹣3,4)(0,4),
∴點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),m的取值范圍是:﹣3<m<0,
∵E(m,0),B(0,4),
∵PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,
∴P(m,﹣m2﹣3m+4),G(m,4),
∴PG=﹣m2﹣3m+4﹣4=﹣m2﹣3m,
(3)∵y=﹣x2﹣3x+4;
∴當(dāng)y=0時(shí),或-4
設(shè)直線BD的解析式為
將B,D兩點(diǎn)代入中,得
解得
∴直線BD的解析式為
①若,那么
即
∴m=﹣2或m=0
∵﹣3<m<0故m=﹣2
②若,那么
即
∴m=﹣2或m=0
∵﹣3<m<0故m=﹣2
綜上所述,m=﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為某海域示意圖,其中燈塔D的正東方向有一島嶼C.一艘快艇以每小時(shí)20nmile的速度向正東方向航行,到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上,繼續(xù)航行0.3h,到達(dá)B處時(shí)測(cè)得燈塔D在北偏東30°方向上,同時(shí)測(cè)得島嶼C恰好在B處的東北方向上,此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少?(結(jié)果精確到1nmile.參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且=k(0<k<1),點(diǎn)F在線段BC上,且DEFH為矩形;過(guò)點(diǎn)E作MN⊥BC,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.
(1)求證:△MED∽△NFE;
(2)當(dāng)EF=FC時(shí),求k的值.
(3)當(dāng)矩形EFHD的面積最小時(shí),求k的值,并求出矩形EFHD面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( 。
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶期間,某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動(dòng)付費(fèi)方式:若人數(shù)不超過(guò)20人,人均繳費(fèi)500元;若人數(shù)超過(guò)20人,則每增加一位旅客,人均收費(fèi)降低10元,但是人均收費(fèi)不低于350元.現(xiàn)在某單位在國(guó)慶期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀光,支付了12000元觀光費(fèi),請(qǐng)問(wèn):該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動(dòng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛的體育運(yùn)動(dòng),某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生的游泳安全意識(shí),組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片“孩子,請(qǐng)不要私自下水”,并于觀看后在本校的名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查.制作了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖回答以下問(wèn)題:
(I)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估算該校名學(xué)生中大約有多少人“結(jié)伴時(shí)會(huì)下河學(xué)游泳”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,∠A=60,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,…,則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是的反比例函數(shù),下表給出了與的一些值.
… | -4 | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 | … | |||
… | -2 | 6 | 3 | … |
(1)求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表;
(3)根據(jù)上表,在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象.
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