Question

在一場(chǎng)籃比賽中，甲球員在距籃4米處跳投，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.75米，然后球準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；
（2）乙球員身高為1.91米，跳起能摸到的高度為3.15米，此時(shí)他上前封蓋，在離投籃甲球員2米處時(shí)起跳，問(wèn)能否成功封蓋住此次投籃？
（3）在（2）條件下若乙球員想要成功封蓋甲球員的這次投籃，他離甲球員的距離至多要多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）先設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=ax²+3.75，然后把（1.5，3.05）代入得到a的方程，再解方程即可；
（2）根據(jù)題意乙球員所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（-0.5，0），把當(dāng)x=-0.5代入（1）的解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后與3.15進(jìn)行大小比較，再進(jìn)行判斷能否成功封蓋住此次投籃；
（3）求函數(shù)為3.15時(shí)的自變量的值，即把y=3.15代入（1）的解析式可得到x=±1.40，根據(jù)題意得到x=-1.40，再計(jì)算-1.40-（-2.5）=1.1，所以乙球員想要成功封蓋甲球員的這次投籃，他離甲球員的距離至多要1.1米．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+3.75，
把（1.5，3.05）代入得a×1.5²+3.75=3.05，解得a=-

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，
所以拋物線的解析式為y=-

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x²+3.75（-2.5≤x≤1.5）；

（2）當(dāng)x=2-2.5=-0.5時(shí)，y=-

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×（-0.5）²+3.75≈3.69，
∵3.15m＜3.69m，
∴在離投籃甲球員2米處時(shí)起跳，不能成功封蓋住此次投籃；

（3）當(dāng)y=3.15時(shí)，-

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x²+3.75=3.15，
解得x=±1.40，
∵-2.5≤x≤1.5，
∴x=-1.40，
∴-1.40-（-2.5）=1.1，
∴若乙球員想要成功封蓋甲球員的這次投籃，他離甲球員的距離至多要1.1米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先通過(guò)題意確定出二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．