Question

已知：如圖，在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AB∥CD，點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF=AB，聯(lián)結(jié)FD交BC于點(diǎn)E．
（1）證明：△DCE≌△FBE；
（2）若EC=3，求AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠FBE=∠C，進(jìn)而利用全等三角形的判定定理得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求出即可．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠FBE=∠C，
∵AB=DC，AB=BF，
∴BF=DC，
在△DCE和△FBE中，

∠DEC=∠BEF ∠C=∠FBE DC=BF

，
∴△DCE≌△FBE（AAS）；

（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴BE=EC=3，
∴AD=BC=6．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．