已知方程x2-3x+1=0的根是x1和x2，不解方程，求下列式子的值：
（1）x12+x22；
（2）（x1+1）（x2+1）．

解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=3，x1x2=1．
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9-2=7；
（2）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=3+1+1=5．
分析：首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=3，x1x2=1．
（1）根據(jù)完全平方公式，得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；
（2）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠熟練把要求的代數(shù)式變成兩根和與積的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-3x+a+4=0有兩個(gè)整數(shù)根．
（1）求證：這兩個(gè)整數(shù)根一個(gè)是奇數(shù)根，一個(gè)是偶數(shù)根；
（2）求證：a是負(fù)數(shù)；
（3）當(dāng)方程的兩個(gè)整數(shù)根同號(hào)時(shí)，求a的值及這兩個(gè)根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知方程x2+3x-5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=
19
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知方程x2-3x+1=0的根是x1和x2，不解方程，求下列式子的值：
（1）x12+x22；
（2）（x1+1）（x2+1）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-3x-5=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，則x1+x2-x1•x2的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根為α、β，那么
β
a
+
α
β
=
-11
-11
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案