【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0),以OA為一邊在第一象限內(nèi)畫正方形OABC,D(m,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為一邊畫正方形BDEF(點(diǎn)F在直線AB右側(cè)).
(1)當(dāng)m>3時(shí)(如圖1),試判斷線段AF與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)當(dāng)AF=5時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)D點(diǎn)從A點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位,求這一過程中F點(diǎn)移動(dòng)的路程是多少?
【答案】(1),理由見解析;(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或;(3)這一過程中F點(diǎn)移動(dòng)的路程是向上移動(dòng)4個(gè)單位.
【解析】
(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出,再根據(jù)角的和差求出,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得;
(2)分點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)和點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè),分別畫出圖形.①如圖1,先利用(1)的結(jié)論可得,再利用勾股定理求出,從而可得,然后過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G,根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,從而可得,由此即可得;②如圖2,同①的方法,利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,從而可得,由此即可得;
(3)參照(2)①的方法,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),從中可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F的坐標(biāo)與m的關(guān)系,由此即可得出答案.
(1),理由如下:
四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形
,即
在和中,
;
(2)由題意,分以下兩種情況:
①如圖1,點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)
四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形,
,,
,即
由(1)可知,
在中,
過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G
在和中,
此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為
②如圖2,點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)
由(1)可知,
在中,
過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H
同理可證:
此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為
綜上,點(diǎn)E的坐標(biāo)為或;
(3)由題意,只需求出點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè),即時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)即可解決問題
如圖1,過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)M
由(1)已證:
,
在和中,
此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為
由此可知,當(dāng)D點(diǎn)從A點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位時(shí),點(diǎn)F向上移動(dòng)4個(gè)單位
即這一過程中F點(diǎn)移動(dòng)的路程是向上移動(dòng)4個(gè)單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器,已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元,用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同.
(1)求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng),噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí),每天可賣出4臺(tái),在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每降低50元,每天將多售出1臺(tái),如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)直角三角形ACB(∠ACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F,G分別是BD,BE上的點(diǎn),BF=BG,延長CF與DG交于點(diǎn)H.
(1)求證:CF=DG;
(2)求出∠FHG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上一點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)圖象與AC邊交于點(diǎn)E.
(1)請(qǐng)用k的表示點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo);
(2)若△OEF的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦,受疫情影響,電腦價(jià)格不斷下降,今年四月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元,如果賣出相同數(shù)量的甲種電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元.
(1)今年四月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再進(jìn)銷售價(jià)為6000元的乙種型號(hào)電腦,四月份甲、乙兩種電腦共銷售15臺(tái),如果銷售額不低于8萬元,則乙種型號(hào)電腦銷售不低于多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),且m≠5).
(1)若在其圖象的每個(gè)分支上,y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(2)若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點(diǎn).
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn),求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個(gè)單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在AD邊上,點(diǎn)F在AD的延長線上,且BE=CF.
(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.
(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的長.
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