Question

先化簡(jiǎn)，再求值：

x2+6xy+9y2

x2+2xy

÷（x-2y-

5y2

x+2y

）+

1

x

，其中x、y滿足二元一次方程組

x+y=3 3x-y=5

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解二元一次方程組

專題：計(jì)算題

分析：先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解得到原式=

(x+3y)2

x(x+2y)

•

x+2y

(x+3y)(x-3y)

+

1

x

，約分后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算得到原式=

2

x-3y

，
然后解方程組得到x=2，y=1，再把x、y的值代入計(jì)算．

解答：解：原式=

(x+3y)2

x(x+2y)

÷

(x-2y)(x+2y)-5y2

x+2y

+

1

x

=

(x+3y)2

x(x+2y)

•

x+2y

(x+3y)(x-3y)

+

1

x

=

x+3y

x(x-3y)

+

x-3y

x(x-3y)

=

2x

x(x-3y)

=

2

x-3y

，
解方程組

x+y=3 3x-y=5

得

x=2 y=1

，
當(dāng)x=2，y=1時(shí)，原式=

2

2-3×1

=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．也考查了解二元一次方程組．