Question

【題目】如圖 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．

（1）請(qǐng)判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖 2，若∠E=90°且 AB 與 CD 的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)直角頂點(diǎn) E 移動(dòng)時(shí)，寫出∠BAE 與∠ECD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖 3，P 為線段 AC 上一定點(diǎn)，點(diǎn) Q 為直線 CD 上一動(dòng)點(diǎn)，且 AB 與 CD 的位置 關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn) C 重合)，∠PQD，∠APQ 與∠ BAC 有何數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定即可得；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）、三角形的外角性質(zhì)即可得；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）、三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義即可得．

（1），理由如下：

CE 平分，AE 平分，

；

（2），理由如下：

如圖，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，則

由三角形的外角性質(zhì)得：

；

（3），理由如下：

，即

由三角形的外角性質(zhì)得：

又，即

即．