Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，-3）、B（3，2）兩點，且與x軸相交于M、N兩點，當以線段MN為直徑的圓的面積最小時，求M、N兩點的坐標和四邊形AMBN的面積．

Answer 1

由拋物線經(jīng)過A（-2，-3）、B（3，2）兩點可得b=1-a，c=-（1+6a）
∴MN=丨x₁-x₂丨=|

b2-4ac

a

|=|±

25a2+2a+1 a2

|=

( 1 a )2+ 2 a +25

=

( 1 a +1)2+24

．
當a=-1時，MN_最小=2

6

此時，b=2，c=5，
∴函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x+5．
∴M（1-

6

，0），N（1+

6

，0），
此時，四邊形AMBN的面積S=

1

2

MN•（|y_A|+|y_B|）=

1

2

×2

6

×（3+2）=5

6

．