Question

8．二次函數(shù)y=x²+2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂＜0，已知當(dāng)x=a時(shí)，y＜0，那么當(dāng)x=a+2時(shí)，函數(shù)值（　　）

• A． y＜m
• B． y＞m
• C． y=m
• D． 無法確定

Answer 1

分析 將解析式配方成頂點(diǎn)式，可知其對稱軸為x=-1，結(jié)合拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₁＜x₂＜0得x₁+2＞0，再根據(jù)當(dāng)x=a時(shí)y＜0即a＞x₁，從而可得a+2＞x₁+2＞0，即可得答案．

解答 解：∵y=x²+2x+m=（x+1）²+m-1，
∴拋物線的開口向上，對稱軸為x=-1，
由拋物線與x軸交點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂＜0，
則拋物線的圖象如圖：

∴x₁＞-2，即x₁+2＞0，
∵當(dāng)x=a時(shí)，y＜0，
∴a＞x₁，
∴a+2＞x₁+2＞0，
∴當(dāng)x=a+2時(shí)，函數(shù)值y＞m，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，根據(jù)拋物線對稱軸與及拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小判斷出x₁+2＞0是解題的關(guān)鍵．