【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,CE⊥BD于E,AB=EC.

(1)求證:△ABD≌△ECB;

(2)若∠EDC=65°,求∠ECB的度數(shù);

(3)若AD=3,AB=4,求DC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)40°;(3)2

【解析】

試題分析:(1)由ADBC,得到ADB=EBC,又因?yàn)?/span>A=CEB=90°,推出ABD≌△ECB;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)果;

(3)由全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等,利用勾股定理解出結(jié)果.

試題解析:(1)ADBC,

∴∠ADB=EBC,

∵∠A=CEB=90°

ABD與CEB中,

,

∴△ABD≌△ECB;

(2)由(1)證得ABD≌△ECB,

BD=BC,

∴∠BCD=BDC=65°

∵∠DCE=90°-65°=25°,

∴∠ECB=40°

(3)由(1)證得ABD≌△ECB,

CE=AB=4,BE=AB=3,

BD=BC==5,

DE=2,

CD==2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時(shí),商品A、B同時(shí)打折(折扣相同),其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:

購買商品A的數(shù)量/個(gè)

購買商品B的數(shù)量/個(gè)

購買總費(fèi)用/

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

(1)小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第 次購物;

(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià);

(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=.半徑為2的⊙C, 分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,得到 .

(1)求證:AB為⊙C的切線;

(2)求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑,某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了50名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們平均每天課外閱讀時(shí)間(t小時(shí)),根據(jù)t的長短分為A,B,C,D四類.下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題

(1)求表格中的a,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)該校現(xiàn)有1300名學(xué)生,請你估計(jì)該校共有多少學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,O為直線AB上一點(diǎn),OC平分∠AOEDOE=90°,則以下結(jié)論正確的有____________.(只填序號)

①∠AOD與∠BOE互為余角;

OD平分∠COA

③∠BOE=56°40′,則∠COE=61°40′;

④∠BOE=2COD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣教育局今年體育測試中,從某校畢業(yè)班中抽取男,女學(xué)生各15人進(jìn)行三項(xiàng)體育成績復(fù)查測試.在這個(gè)問題中,下列敘述正確的是(

A.該校所有畢業(yè)班學(xué)生是總體B.所抽取的30名學(xué)生是樣本

C.樣本的容量是15D.個(gè)體指的是畢業(yè)班每一個(gè)學(xué)生的體育測試成績

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于點(diǎn)C(﹣4,﹣2),D(2,4).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí),y1>0;

(3)當(dāng)x為何值時(shí),y1<y2,請直接寫出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明:

已知:如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD﹣∠B=180°,

證明:過點(diǎn)CCF∥AB.

∵AB∥CF(已知),

∴∠B=      ).

∵AB∥DE,CF∥AB( 已知 ),

∴CF∥DE (   

∴∠2+   =180° (   

∵∠2=∠BCD﹣∠1,

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° (   ).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生課余生活,某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級開設(shè)興趣課堂.為了了解學(xué)生對音樂、書法、球類、繪畫這四個(gè)興趣小組的喜愛情況,在全區(qū)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?

(2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)

(3)如果該區(qū)七年級共有2000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組,而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,則繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案