【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C,作CD⊥AD,垂足為D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)當AB=2BE,且CE=時,求AD的長.
【答案】(1)證明見解析;
(2),AD=.
【解析】
試題(1)連接OC,由AC平分∠DAB得到∠DAC=∠CAB,然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA=∠CAB,接著利用平行線的判定得到AD∥CO,而CD⊥AD,由此得到CD⊥AD,最后利用切線的判定定理即可證明CD為⊙O的切線;
(2)由AB=2BO,AB=2BE得到BO=BE=CO,設BO=BE=CO=x,所以OE=2x,在Rt△OCE中,利用勾股定理列出關于x的方程,解方程求出x,最后利用三角函數(shù)的定義即可求解.
試題解析:(1)連接OC
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB
∵OA=OC
∴∠OCA=∠CAB
∴∠OCA=∠DAC
∴AD∥CO
∵CD⊥AD
∴CD⊥AD
∴CD為⊙O的切線;
(2)∵AB=2BO , AB=2BE
∴BO=BE=CO
設BO=BE=CO=x ,
∴OE=2x
在Rt△OCE中,OC2+CE2=OE2, x2+()2=(2x)2
∴x=1
∴AE=3 ,∠E=30° ,
∴AD=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小軍和小明玩一種抽卡片游戲,他們拿了八張撲克牌,將數(shù)字為、、、的四張牌給小軍,將數(shù)字為、、、的四張牌給小明,并按如下游戲規(guī)則進行:小軍和小明各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加,若和為偶數(shù),小軍贏,若和為奇數(shù),則小明贏.
請用樹狀圖或列表法求小軍獲勝的概率.
這個游戲公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸、y軸的負半軸于A、B兩點,且OA=OB,則一次函數(shù)y2=(ac﹣b)x+abc的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的一邊AB在x軸上,∠ABC=90°,點C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y軸交于點E,拋物線y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與y軸交于點D(0,﹣6).
(1)請直接寫出拋物線的表達式;
(2)求ED的長;
(3)點P是x軸下方拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m,△PAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關系式;
(4)若點M是x軸上一點(不與點A重合),拋物線上是否存在點N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,點A,B,C,D均在格點上,在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動:
第一步:點D繞點A順時針旋轉180°得到點D1;
第二步:點D1繞點B順時針旋轉90°得到點D2;
第三步:點D2繞點C順時針旋轉90°回到點D.
(1)請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑;
(2)所畫圖形是 對稱圖形;
(3)求所畫圖形的周長(結果保留π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1) 觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:
a | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 |
0.01 | x | 1 | y | 100 |
填空:x= _______, y=______.
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
①已知≈1.414,則 =________,=_______;
②= 0.274,記的整數(shù)部分為x,則=___________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,對于平面直角坐標系x O y中的點A和點P,若將點P繞點A順時針旋轉90°后得到點Q,則稱點Q為點P關于點A的“垂鏈點”.
(1) △PAQ是__________三角形;
(2)已知點A的坐標為(0, 0),點P關于點A的“垂鏈點”為點Q
①若點P的坐標為(2, 0),則點Q的坐標為___________;
②若點Q的坐標為(-2, 1),則點P的坐標為___________;
(3)如圖2, 已知點D的坐標為(3, 0),點C在直線y=2x上,若點C關于點D的“垂鏈點”在坐標軸上,試求點C的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】莆田元宵節(jié)從農(nóng)歷正月初六持續(xù)到正月廿九,堪稱全國最長的元宵節(jié),其中江東桔塔和延寧蔗塔十分引人關注.元宵節(jié)前夕,江東村和延寧村置辦元宵節(jié)所需的桔子和甘蔗中,桔子重量比甘蔗重量少100千克.若市場上每千克桔子的價格是甘蔗的1.5倍,所采購桔子和甘蔗的費用都是1200元,求每千克桔子和甘蔗分別是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不論一次購買數(shù)量是多少,價格均為6元/kg.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過50kg時,價格均為7元/kg;一次性購買超過50kg時,其中有50kg的價格仍為7元/kg,超過50kg的部分價格為5元/kg.設小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg(>0)
(1)根據(jù)題意填表:a= b=
一次購買數(shù)量(kg) | 30 | 50 | 150 | … |
甲批發(fā)店花費(元) | 180 | 300 | 900 | … |
乙批發(fā)店花費(元) | a | 350 | b | … |
(2)設在甲批發(fā)店花費元,在乙批發(fā)店花費元,分別求,關于的函數(shù)解析式;
(3)若小王在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果花費了360元,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中批發(fā),哪個批發(fā)店購買數(shù)量多?
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