【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,銳角∠DAB的平分線AC⊙O于點C,作CD⊥AD,垂足為D,直線CDAB的延長線交于點E

1)求證:直線CD⊙O的切線;

2)當AB2BE,且CE=時,求AD的長.

【答案】1)證明見解析;

2),AD

【解析】

試題(1)連接OC,由AC平分∠DAB得到∠DAC=∠CAB,然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA=∠CAB,接著利用平行線的判定得到AD∥CO,而CD⊥AD,由此得到CD⊥AD,最后利用切線的判定定理即可證明CD⊙O的切線;

2)由AB=2BOAB=2BE得到BO=BE=CO,設BO=BE=CO=x,所以OE=2x,在Rt△OCE中,利用勾股定理列出關于x的方程,解方程求出x,最后利用三角函數(shù)的定義即可求解.

試題解析:(1)連接OC

∵AC平分∠DAB

∴∠DAC∠CAB

∵OAOC

∴∠OCA∠CAB

∴∠OCA∠DAC

∴AD∥CO

∵CD⊥AD

∴CD⊥AD

∴CD⊙O的切線;

2∵AB2BO , AB2BE

∴BOBECO

BOBECOx ,

∴OE2x

Rt△OCE中,OC2CE2OE2x2()2(2x)2

∴x1

∴AE3 ,∠E30° ,

∴AD

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小軍和小明玩一種抽卡片游戲,他們拿了八張撲克牌,將數(shù)字為、的四張牌給小軍,將數(shù)字為、、的四張牌給小明,并按如下游戲規(guī)則進行:小軍和小明各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加,若和為偶數(shù),小軍贏,若和為奇數(shù),則小明贏.

請用樹狀圖或列表法求小軍獲勝的概率.

這個游戲公平嗎?請說明理由.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸、y軸的負半軸于A、B兩點,且OA=OB,則一次函數(shù)y2=(ac﹣b)x+abc的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,ABC的一邊AB在x軸上,ABC=90°,點C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y軸交于點E,拋物線y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與y軸交于點D(0,﹣6).

(1)請直接寫出拋物線的表達式;

(2)求ED的長;

(3)點P是x軸下方拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m,PAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關系式;

(4)若點M是x軸上一點(不與點A重合),拋物線上是否存在點N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,點A,B,C,D均在格點上,在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動:

第一步:點D繞點A順時針旋轉180°得到點D1;

第二步:點D1繞點B順時針旋轉90°得到點D2;

第三步:點D2繞點C順時針旋轉90°回到點D.

(1)請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑;

(2)所畫圖形是   對稱圖形;

(3)求所畫圖形的周長(結果保留π).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1) 觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100

填空:x= _______ y=______.

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

①已知≈1.414,則 =________,=_______;

= 0.274,記的整數(shù)部分為x,=___________.

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【題目】如圖1,對于平面直角坐標系x O y中的點A和點P,若將點P繞點A順時針旋轉90°后得到點Q,則稱點Q為點P關于點A垂鏈點”.

(1) PAQ__________三角形;

(2)已知點A的坐標為(0, 0),點P關于點A垂鏈點為點Q

①若點P的坐標為(2, 0),則點Q的坐標為___________;

②若點Q的坐標為(-2, 1),則點P的坐標為___________;

(3)如圖2, 已知點D的坐標為(3, 0),點C在直線y=2x,若點C關于點D垂鏈點在坐標軸上,試求點C的坐標.

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【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不論一次購買數(shù)量是多少,價格均為6/kg.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過50kg時,價格均為7/kg;一次性購買超過50kg時,其中有50kg的價格仍為7/kg,超過50kg的部分價格為5/kg.設小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg0

1)根據(jù)題意填表:a= b=

一次購買數(shù)量(kg

30

50

150

甲批發(fā)店花費(元)

180

300

900

乙批發(fā)店花費(元)

a

350

b

2)設在甲批發(fā)店花費元,在乙批發(fā)店花費元,分別求,關于的函數(shù)解析式;

3)若小王在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果花費了360元,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中批發(fā),哪個批發(fā)店購買數(shù)量多?

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