Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在AD邊上，AE＞DE，BE=BC，點O是線段CE的中點．
（1）試說明CE平分∠BED；
（2）在直線AD上是否存在點F，使得以B、C、F、E為頂點的四邊形是菱形？如果存在，試畫出點F的位置，并作適當(dāng)說明；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)AD∥BC，所以∠BCE=∠DEC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可；
（2）因為鄰邊BE、BC相等，所以只要作出的是平行四邊形就可以，在ED延長線上可以，而在EA的延長線上不能作出以BC、BE為鄰邊的平行四邊形．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
又∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC．
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED；

（2）在直線AD上存在點F，使得以B、C、F、E為頂點的四邊形是菱形．
延長ED至F，使得EF=BC，此時四邊形BCFE是菱形．
∵AE＞DE，
∴BE＞CE，
因此在EA的延長線上不存在點F，使得四邊形BCEF為菱形．

點評：本題主要利用矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．