Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是對(duì)稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正確的是（只填寫序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：因?yàn)閘是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AB∥CD，
則AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，
則∠2=∠4，
∴AD=DC，
同理可得：AB=AD=BC=DC，
所以四邊形ABCD是菱形．
根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：
所以①AC⊥BD，正確；
②AD∥BC，正確；
③四邊形ABCD是菱形，正確；
④在△ABD和△CDB中
∵
∴△ABD≌△CDB（SSS），正確．
所以答案是：①②③④．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)，掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，了解兩個(gè)完全一樣的圖形關(guān)于某條直線對(duì)折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就對(duì)稱軸．