如圖,在△中,,,點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),,,設(shè),梯形的面積為

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍;

(2)當(dāng)梯形的面積為4時(shí),求的值;

(3)梯形的面積是否有最大值,如果有,求出最大值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

 

【解析】

試題分析:(1)首先過點(diǎn)C作CK⊥AB于K,由在△ABC中,AC=6,AB=12,cosA=,即可求得△ABC的高CK,繼而求得△ABC的面積,又由MQ⊥AC,設(shè)AM=x,即可表示出△AMQ的面積,然后由MP∥AC,可得△BPM∽△BCA,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,表示出△BPM的面積,由y=S梯形MPCQ=SABC-SAMQ-SBPM,即可求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍;

(2)根據(jù)(1),由y=4,列方程即可求得x的值;

(3)根據(jù)(1),利用配方法,根據(jù)二次函數(shù)的最值問題,即可求得答案.

(1)由,得△,,.在中,,,

,

(2)當(dāng)時(shí),

(3)當(dāng)時(shí),梯形面積最大,為

考點(diǎn):此題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng):此題綜合性很強(qiáng),難度較大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D,F(xiàn)G⊥AB于G,ED∥BC,試說明∠1=∠2,以下是證明過程,請(qǐng)?zhí)羁眨?BR>解:∵CD⊥AB,F(xiàn)G⊥AB
∴∠CDB=∠
FGB
=90°( 垂直定義)
CD
FG

∴∠2=∠3
(兩直線平行,同位角相等)

又∵DE∥BC
∴∠
1
=∠3
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∴∠1=∠2
(等量代換)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一點(diǎn),EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.求證:
(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在⊙O中,∠ABC=40°,則∠AOC=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠B,∠C的外角平分線相交于點(diǎn)O,若∠A=74°,則∠O=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PS⊥AC于S,PR⊥AB于R,則以下結(jié)論中:(1)AS=AR;(2)△BRP∽△QSP;(3)PQ∥AB中,正確的有
①③
.(填序號(hào))

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