Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

（1）求k的值；

（2）若過(guò)點(diǎn)A的直線l平行于直線OB，且交函數(shù)y（x＜0）的圖象于點(diǎn)D．

①求直線l的表達(dá)式；

②定義：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記函數(shù)y（x＜0）的圖象在點(diǎn)A，D之間的部分與線段AD圍成的區(qū)域（含邊界）為W．結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)（含邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）k＝6；（2）①直線l的表達(dá)式為y＝﹣x﹣5；②2個(gè).

【解析】

（1）B（3，3），C（5，0），四邊形OABC是平行四邊形，則AB＝OC＝5，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），即可求解；

（2）①由過(guò)點(diǎn)A的直線l平行于直線OB，設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝x＋b，把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）代入上式即可求解；②將函數(shù)表達(dá)式：y與直線表達(dá)式：y＝x5聯(lián)立得：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），而點(diǎn)A（2，3），即可求解．

解：（1）∵B（3，﹣3），C（5，0），四邊形OABC是平行四邊形，

∴AB＝OC＝5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），

∴k＝6；

（2）①設(shè)直線OB的表達(dá)式為y＝mx，

由B點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣3），可求m＝﹣1，

∵過(guò)點(diǎn)A的直線l平行于直線OB，

∴設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝﹣x+b，

把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，﹣3）代入上式并解得：b＝﹣5，

故：直線l的表達(dá)式為y＝﹣x﹣5；

②將函數(shù)表達(dá)式：y與直線表達(dá)式：y＝﹣x﹣5聯(lián)立并整理得：

x2+5x+6＝0，解得：x＝﹣2或﹣3，

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），而點(diǎn)A（﹣2，﹣3），

由圖象分析可見(jiàn)：在點(diǎn)A，D之間的部分與線段AD圍成的區(qū)域（含邊界）為W內(nèi)，只有D、A兩個(gè)整點(diǎn)．