【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,tanACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長為_____

【答案】5

【解析】

作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示ACAM的長,根據(jù)三角形面積表示DH的長,證明ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示ACAM的長,根據(jù)三角形面積表示DH的長,證明ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=,AG=CH=a+,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.,AG=CH=a+,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.

DDHBCH,過AAMBCM,過DDGAMG,

設(shè)CM=a,

AB=AC,

BC=2CM=2a,

tanACB=2,

=2,

AM=2a,

由勾股定理得:AC=a,

SBDCBCDH=10,

2aDH=10,

DH=,

∵∠DHM=HMG=MGD=90°,

∴四邊形DHMG為矩形,

∴∠HDG=90°=HDC+CDG,DG=HM,DH=MG,

∵∠ADC=90°=ADG+CDG,

∴∠ADG=CDH,

ADGCDH中,

,

∴△ADG≌△CDH(AAS),

DG=DH=MG=,AG=CH=a+,

AM=AG+MG,

2a=a+,

a2=20,

RtADC中,AD2+CD2=AC2,

AD=CD,

2AD2=5a2=100,

AD=55(舍),

故答案為:5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ax軸上,A(4,0),點(diǎn)By軸上,且B(0,4).

(1)求線段AB的長;

(2)若點(diǎn)E在線段AB,OEOF,OE=OF,AE+AF的值;

(3)在(2)的條件下,過OOMEF,ABM,試確定線段BEEM、AM之間的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在菱形中,點(diǎn),分別為,,的中點(diǎn),連接,,

求證:;

當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形是正方形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年東營市教育局在全市中小學(xué)開展了情系疏勒書香援疆捐書活動,200多所學(xué)校的師生踴躍參與,向新疆疏勒縣中小學(xué)共捐贈愛心圖書28.5萬余本.某學(xué)校學(xué)生社團(tuán)對本校九年級學(xué)生所捐圖書進(jìn)行統(tǒng)計(jì),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中所提供的信息解答下列問題:

圖書種類

頻數(shù)(本)

頻率

名人傳記

175

a

科普圖書

b

0.30

小說

110

c

其他

65

d

(1)求該校九年級共捐書多少本;

(2)統(tǒng)計(jì)表中的a=   ,b=   ,c=   ,d=   ;

(3)若該校共捐書1500本,請估計(jì)科普圖書小說一共多少本;

(4)該社團(tuán)3名成員各捐書1本,分別是1名人傳記”,1科普圖書”,1小說,要從這3人中任選2人為受贈者寫一份自己所捐圖書的簡介,請用列表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐名人傳記”,1人捐科普圖書的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,各有一個(gè)三角形ABC,那么這四個(gè)三角形中,不是直角三角形的是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段AB和線段CD,點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上;

(2)在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN(頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序),且面積為10,點(diǎn)M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上;

(3)連接ME,并直接寫出EM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】Rt△ABC中,直角邊為a、b,斜邊為c.若把關(guān)于x的方程ax2+cx+b=0稱為勾系一元二次方程,則這類勾系一元二次方程的根的情況是( 。

A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 一定有實(shí)數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)字母取什么值時(shí),下列各式有意義?

1

2

3

4

5

6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)軸交直線點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

1的值為

2)用含有的式子表示線段的長;

3)若的面積為,求之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

4)在(3)的條件下,把直線沿著軸向下平移,交軸于點(diǎn),交線段于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,在平移的過程中,當(dāng)時(shí),請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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