【題目】如圖，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四邊形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴∠APC=90°，

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴AP=CP，

又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，

∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，2S四邊形AEPF=S△ ABC；，①②③正確；

而AP=BC，EF因不是中位線，則不一定等于BC的一半，故④不一定成立．始終正確的是①②③．故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O.

（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的______，若∠A=45°，∠B=30°，則∠BEC=______；

（2）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；

（3）試猜想∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性。

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【題目】仔細(xì)閱讀下面材料，然后解決問(wèn)題：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”．例如：，；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：=2+=2，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：=1+．

（1）將分式化為帶分式；

（2）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，分式的值也是整數(shù)？

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【題目】如圖，已知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°，若DE=2，那么AE的長(zhǎng)為__.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作直線DE垂直BC于F，且交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若cos∠BAC=，⊙O的半徑為6，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)E為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H．

（1）如圖1，求證：PQ=PE；

（2）如圖2，G是圓上一點(diǎn)，∠GAB=30，連接AG交PD于F，連接BF，tan∠BFE=，求∠C的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，PD=6，連接QG交BC于點(diǎn)M，求QM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片 ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開(kāi)后，折痕DE分別交AB、 AC于點(diǎn)E、G.連接GF.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. ∠AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3，操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上．探究：

（1）如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若點(diǎn)B1與CD的中點(diǎn)重合，求△FCB1和△B1DG的周長(zhǎng)之比．

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