【題目】如圖,已知 ABC中,AB=AC, BAC=90°,直角∠ EPF的頂點PBC中點,兩邊PEPF分別交AB、AC于點E、F,給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△ EPF是等腰直角三角形; 2S四邊形AEPF=S ABC; BE+CF=EF.當∠ EPF ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點EA、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】ABC中,AB=AC, BAC=90°,PBC中點,

∴∠APC=90°,

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,

∴∠APE=∠CPF,

,AB=AC, BAC=90°PBC中點,

AP=CP,

又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,

∴△APE≌△CPF(ASA),同理可證△APF≌△BPE,

AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,2S四邊形AEPF=S ABC;,①②③正確;

AP=BC,EF因不是中位線,則不一定等于BC的一半,故④不一定成立.始終正確的是①②③.故選C.

練習冊系列答案
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(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30,連接AG交PD于F,連接BF,tan∠BFE=,求∠C的度數(shù);

(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QG交BC于點M,求QM的長.

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(1)如圖1,若點B與點D重合,你認為△EDA1和△FDC全等嗎?如果全等給出證明,如果不全等,請說明理由;

(2)如圖2,若點B1CD的中點重合,求△FCB1和△B1DG的周長之比.

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