Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x 軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個正方形的面積為_____．

Answer 1

【答案】5×（）2017．

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，證明△ABA1∽△DOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出A1B，計算求出A1C，根據(jù)正方形的面積公式求出正方形A1B1C1C的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算即可．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），

∴OA=1，OD=2，

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=5，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴Rt△ABA1∽Rt△DOA，

∴，即，

解得，A1B=，

∴A1C=，

則正方形A1B1C1C的面積=（）2=5×，

同理，正方形A2B2C2C1的面積=5×（）2，

…

則第2018個正方形的面積為5×（）2017，

故答案為：5×（）2017．