Question

已知AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，DE=5cm．
（1）求證：點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．
（2）若點(diǎn)C在直線AB上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，點(diǎn)E還是BC的中點(diǎn)嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得DC與AC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得DC與CE、AB的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得CE與CB的關(guān)系；
（2）理由同（1）．

解答：（1）證明∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，
∴DC=AD=

1

2

AC，
∵DE=DC+CE=5=

1

2

AB=

1

2

（AC+CB），
∴CE+

1

2

AC=

1

2

AC+

1

2

CB，
即CE=

1

2

CB，
∴E是BC的中點(diǎn)；
（2）點(diǎn)E還是BC的中點(diǎn)，理由如下：
∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，
∴DC=AD=

1

2

AC，
∵DE=DC+CE=5=

1

2

AB=

1

2

（AC+CB），
∴CE+

1

2

AC=

1

2

AC+

1

2

CB，
即CE=

1

2

CB，
∴E是BC的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．