Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，BC=2，cot∠ACD=，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD=BD=CD，所以∠ACD=∠A，然后利用∠ACD的余切值求出AC的值，再利用勾股定理即可求出AB的長度．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD．（1分）
∴∠ACD=∠A．（1分）
∵cot∠ACD=，
∴ctgA=，（1分）
∴，（1分）
∵BC=2，
∴AC=3．（1分）
∴在Rt△ABC中，AB===．（2分）
故答案為：．
點評：本題考查了解直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)邊相等求出∠ACD=∠A是解題的關(guān)鍵，還考查了勾股定理的應(yīng)用．