Question

【題目】（滿分8分）我市重慶路水果市場(chǎng)某水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果.已知1千克甲種水果的進(jìn)價(jià)比1千克乙種水果的進(jìn)價(jià)多4元，購(gòu)進(jìn)2千克甲種水果與1千克乙種水果共需20元.

（1）求甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克多少元？

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種水果每天銷售量y(千克）與售價(jià)m（元/千克）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，求y與m之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲種水果的售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天銷售甲種水果的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)8元;(2) y=-2m+40;(3) 當(dāng)售價(jià)為每千克14元時(shí)，最大利潤(rùn)為72元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為（x-4）元/千克，由題意列方程解答即可；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=km+b，將A（10，20），B（15，10）代入解析式，求出k和b的值即可；

（3）設(shè)每天銷售甲種水果的利潤(rùn)為w元．由題意可得w=（m-8）（-2m+40），再由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

試題解析：

(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為（x-4）元/千克，

根據(jù)題意，得 2x+(x-4)=20

解得 x=8

答：甲種水果進(jìn)價(jià)每千克8元

(2)如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=km+b，將A(10,20)，B(15,10)代入y=km+b中

，解得

∴y=-2m+40

設(shè)每天銷售甲種水果的利潤(rùn)為w元.由題意可得

w=(m-8)(-2m+40)

=-2m2+56m-320

=-2(m-14)2+72

∵a=-2<0，∴當(dāng)m=14時(shí)，

答：當(dāng)售價(jià)為每千克14元時(shí)，最大利潤(rùn)為72元