Question

已知反比例函數(shù)y₁=

4

x

的圖象如圖所示，
（1）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y₂=

1

2

x-1的圖象；
（2）寫(xiě)出反比例函數(shù)y₁=

4

x

和一次函數(shù)y₂═

1

2

x-1這兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)并驗(yàn)證其正確性；
（3）觀察圖象，寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）找出一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）與（0，-1），在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象即可；
（2）寫(xiě)出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式驗(yàn)證即可；
（3）由兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與0將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）交點(diǎn)為（4，1）和（-2，-2），
將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：

y= 4 x y= 1 2 x-1

，
解得：

x=4 y=1

或

x=-2 y=-2

，
則交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）或（-2，-2）；

（3）根據(jù)圖象得：當(dāng)0＜x＜4或x＜2時(shí)，函數(shù)值y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．