Question

13．如圖，直線l₁，l₂交于點(diǎn)A，直線l₂與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（-4，0）、D（0，4），直線l₁所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x-2．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線l₂所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△AED的面積；
（3）P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與B、D不重合）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），△PBC的面積為S，寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式及自變量m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線l₁所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)B（-4，0），D（0，4）兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法得到函數(shù)關(guān)系式．
（2）先通過(guò)解方程組求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再求三角形ADE的面積．
（3）下求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），求得△PBC的面積為S，得出解析式即可．

解答 解：（1）由y=-2x-2，令x=0，得y=-2，
∴E（0，-2），
設(shè)直線l₂所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-4，0），D（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1\\;}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線l₂所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4； 
      
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=x+4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\\;}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A（-2，2），
∵D（0，4），E（0，-2），
∴DE=6，
∴S_△AED=$\frac{1}{2}$×6×2=6；

（3）由y=-2x-2，令y=0，得-2x-2=0，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
∴BC=-1-（-4）=3，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴n=m+4，
∴△PBC的面積S=$\frac{1}{2}$×BC×|n|=$\frac{1}{2}$×3×（m+4）=$\frac{3}{2}$m+6，
∵點(diǎn)P與B、D不重合，
∴自變量m的取值范圍為：-4＜m＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．