【題目】對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T(0,1)==b.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.
①求a,b的值;
②若關(guān)于m的不等式組 恰好有3個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(2)若T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?
【答案】(1)﹣2≤p<﹣ (2)a=2b
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)題目所給的運(yùn)算順序,將已知的兩值代入即可得到關(guān)于x、y的二元一次方程組,解方程組即可求出a、b的值;②將已知的運(yùn)算代入不等式組即可得關(guān)于m的不等式組,解不等式組求得m的取值范圍,再根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,即可求出p的取值范圍;(2)根據(jù)題意可得出以a、b為系數(shù)關(guān)于x、y的關(guān)系式,由題意可求出a、b所滿足的關(guān)系式即可.
試題解析:
()①根據(jù)題意得:,即,
,即,
解得:,.
②根據(jù)題意得:,
由①得:,
由②得:,
∴不等式組的解集為,
∵不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解,即,,,
∴,解得:.
()由,得到,
整理得:,
∵對(duì)任意實(shí)數(shù),都成立,
∴,即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且多項(xiàng)式6x3y-2xy+5的二次項(xiàng)系數(shù)為a,常數(shù)項(xiàng)為b
(1) 直接寫出:a=__________,b=_________
(2) 數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,若PA+PB=20,求x的值
(3) 若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即返回并向右繼續(xù)移動(dòng),求經(jīng)過多少秒后,M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),請(qǐng)回答下列問題:
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在A地到B地的快速通道某隧道建設(shè),將由甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)共同施工完成,據(jù)調(diào)查得知:甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)上程所需天數(shù)之比為4:5,若先由甲,乙兩隊(duì)合作40天,剩下的工程再乙隊(duì)做10天完成,
(1)求甲.乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需多少天?
(2)若此項(xiàng)工程由甲隊(duì)做m天,乙隊(duì)n天完成,
①請(qǐng)用含m的式子表示n;
②已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10萬(wàn)元,若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過1150萬(wàn)元,甲隊(duì)工作的天數(shù)與乙隊(duì)工作的天數(shù)之和不超過90天.請(qǐng)問甲、乙兩隊(duì)各工作多少天,完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(-1,0),B(1,1)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)閱讀理解:
在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=k1x+b1(k1,b1為常數(shù),且k1≠0),直線l2:y=k2x+b2(k2,b2為常數(shù),且k2≠0),若l1⊥l2,則k1·k2=-1.
解決問題:
①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直,求m的值;
②是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題2019年是決勝全面建成小康社會(huì)、打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的關(guān)鍵之年.為了解決垃圾回收最后一公里的難題,“小黃狗”智能垃圾分類回收環(huán)保公益項(xiàng)目通過大數(shù)據(jù)、人工智能和物聯(lián)網(wǎng)等先進(jìn)科技進(jìn)駐小區(qū)、寫字樓、學(xué)校、機(jī)關(guān)和社區(qū)等進(jìn)行回收.某位小區(qū)居民裝修房屋,在過去的一個(gè)月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾共82公斤,其中紙類垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤,請(qǐng)問這位小區(qū)居民在過去的一個(gè)月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾分別是多少公斤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起,O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心,則陰影部分的面積是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD 是△ABC 的角平分線,DE,DF 分別是△BAD 和△ACD 的高,得到下列四個(gè)結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠A=90°時(shí),四邊形 AEDF 是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正確的是_________(填序號(hào)).
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