Question

14．如圖?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=5cm，AC=8cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，面積為24cm²．

Answer 1

分析 由?ABCD中，AC平分∠DAB，可證得?ABCD是菱形，繼而求得答案．

解答 解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∴?ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4（cm），
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
∴BD=2OB=6cm，
∴?ABCD的周長(zhǎng)為4×5=20cm，面積為：$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²）．
故答案為：20cm，24cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)．注意證得?ABCD是菱形是解此題的關(guān)鍵．