Question

6．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≥0}\\{3x-b＜0}\end{array}\right.$的整數(shù)解為1、2、3，如果把適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成有序數(shù)對（a，b），那么對應(yīng)在平面直角坐標系上的點共有的個數(shù)為6．

Answer 1

分析 首先解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≥0}\\{3x-b＜0}\end{array}\right.$，不等式組的解集即可利用a，b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解為1，2，3，即可確定a，b的范圍，即可確定a，b的整數(shù)解，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≥0①}\\{3x-b＜0②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥$\frac{a}{2}$，
由②得：x＜$\frac{3}$，
不等式組的解集為：$\frac{a}{2}$≤x＜$\frac{3}$，
∵整數(shù)解有1，2，3，
在數(shù)軸上畫出這個不等式組解集的可能區(qū)間，如下圖

根據(jù)數(shù)軸可得：0＜$\frac{a}{2}$≤1，3＜$\frac{3}$≤4．
由0＜$\frac{a}{2}$≤1，得0＜a≤2，
∴a=1，2，共2個．
由3＜$\frac{3}$≤4，得9＜b≤12，
∴b=10，11，12，共3個．
2×3=6（個）．
故適合這個不等式組的整數(shù)a，b的有序數(shù)對（a，b）共有6個．
故答案為6．

點評 本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個不等式的解集的公式部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．