Question

如圖所示，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可得一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次的折痕與上次的折痕保持平行，得到3條折痕，如圖（2）所示，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到15條折痕，連續(xù)對(duì)折6次，可以得到幾條折痕？想象一下，如果對(duì)折10次呢？對(duì)折n次呢？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：由特殊數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)和次數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，進(jìn)一步推而廣之．

解答：解：我們不難發(fā)現(xiàn)：
第一次對(duì)折：1=2-1；
第二次對(duì)折：3=2²-1；
第三次對(duì)折：7=2³-1；
第四次對(duì)折：15=2⁴-1；
…．
依此類推，第n次對(duì)折，可以得到（2ⁿ-1）條．
當(dāng)n=6時(shí)，2⁶-1=63
當(dāng)n=10時(shí)，2¹⁰-1=1023．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．