【題目】已知,如圖,點D是△ABC的邊AB的中點,四邊形BCED是平行四邊形,
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,平行四邊形ADCE是矩形?

【答案】證明:(1)因為四邊形BCED是平行四邊形,
所以BD=CE且BD∥CE,
又因為D是△ABC的邊AB的中點,
所以AD=BD,即DA=CE,
又因為CE∥BD,
所以四邊形ADCE是平行四邊形.
(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形且AC=BC時,CD是等腰三角形底邊AB上的中線,則CD⊥AD,平行四邊形ADCE的角∠ADC=90°,
因此四邊形ADCE是矩形.
【解析】證明是平行四邊形的方法有很多,此題用一組對邊平行且相等較為簡單,在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需一個角是直角即可.
【考點精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關(guān)知識點,需要掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題.

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