Question

如果三角形有一個(gè)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)恰好等于這個(gè)邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形是“有趣三角形”，這條中線(xiàn)為“有趣中線(xiàn)”．如圖，在△ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中線(xiàn)”的長(zhǎng)．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】勾股定理．

【專(zhuān)題】新定義．

【分析】“有趣中線(xiàn)”分三種情況，兩個(gè)直角邊跟斜邊，而直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不符合；兩個(gè)直角邊，有一種情況有趣中線(xiàn)為1．但是不符合較短的一條直角邊邊長(zhǎng)為1，只能為另一條直角邊上的中線(xiàn)，利用勾股定理求出即可．

【解答】解：“有趣中線(xiàn)”有三種情況：

若“有趣中線(xiàn)”為斜邊AB上的中線(xiàn)，直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不合題意；

若“有趣中線(xiàn)”為BC邊上的中線(xiàn)，根據(jù)斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；

若“有趣中線(xiàn)”為另一直角邊AC上的中線(xiàn)，如圖所示，BC=1，

設(shè)BD=2x，則CD=x，

在Rt△CBD中，根據(jù)勾股定理得：BD²=BC²+CD²，即（2x）²=1²+x²，

解得：x=，

則△ABC的“有趣中線(xiàn)”的長(zhǎng)等于．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理、新定義；熟練掌握新定義，由勾股定理得出方程是解本題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論．