Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和B（1，-2）．
（1）求此函數(shù)的解析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線解析式化為y=a（x+m）²+k的形式；
（2）寫出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△CAO的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式

專題：

分析：（1）將A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x²+bx+c求得b，c的值，得到此函數(shù)的解析式；再利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，然后加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）由頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．

解答：解：（1）將A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x²+bx+c，
得

c=4 -2+b+c=-2

，
解得

b=-4 c=4

，
所以此函數(shù)的解析式為y=-2x²-4x+4；
y=-2x²-4x+4=-2（x²+2x+1）+2+4=-2（x+1）²+6；

（2）∵y=-2（x+1）²+6，
∴C（-1，6），
∴△CAO的面積=

1

2

×4×1=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，難度適中．正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．