Question

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE，

（1）求證：AE=AC

（2）若∠AEC=60°，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ABC重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)__

（3）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60° ；（3）3

【解析】

（1）先由∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，再根據(jù)“ASA”證明△ADE≌△ABC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出AE=AC；

（2）由（1）知AE=AC，結(jié)合∠AEC=60°，進(jìn)而得出△AEC是等邊三角形，故可得出旋轉(zhuǎn)角；

（3）首先得出BE的長，再求出△ABE的高，即可得出答案．

（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，

即∠CAB=∠EAD，

在△ADE和△ABC中，

，

∴△ADE≌△ABC（ASA），

∴AE=AC；

（2）由（1）知：AE=AC，

∵∠AEC=60°，

∴△AEC是等邊三角形，

∴∠EAC=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；

故答案為：60°；

（2）過點A作AF⊥BC于點F，

由（1）可得：△AEC是等邊三角形，

則EC=AC=4，CF=

故BE=BC-EC=7-4=3，AF=，

故△ABE的面積為：．