【題目】如圖,點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點,且AC=CD,以AB為直徑作⊙O,分別交邊AC、BC于點E、點F.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)連接OC,交⊙O于點G,若AB=8,求線段CE、CG與圍成的陰影部分的面積S.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)已知△ABC為等邊三角形,可得AC=BC,又因AC=CD,所以AC=BC=CD,即可判定△ABD為直角三角形,再根據(jù)切線的判定推出結論;(2)連接OE,分別求出△AOE、△AOC,扇形OEG的面積,根據(jù)S陰影=S△AOC﹣S等邊△AOE﹣S扇形EOG即可求得S.
試題解析:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴AC=BC,
又∵AC=CD,
∴AC=BC=CD,
∴△ABD為直角三角形,
∴AB⊥AD,
∵AB為直徑,
∴AD是⊙O的切線;
(2)解:連接OE,
∵OA=OE,∠BAC=60°,
∴△OAE是等邊三角形,
∴∠AOE=60°,
∵CB=BA,OA=OB,
∴CO⊥AB,
∴∠AOC=90°,
∴∠EOC=30°,
∵△ABC是邊長為4的等邊三角形,
∴AO=2,由勾股定理得:OC=,
同理等邊三角形AOE邊AO上高是,
S陰影=S△AOC﹣S等邊△AOE﹣S扇形EOG=.
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【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角形的直角三角板的直角頂點放在點O處.
(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合,則∠MOC=___________;
(2)如圖2,將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉角∠BON和∠CON的度數(shù);
(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖3時,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度數(shù).
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)5,10,15,x,9的平均數(shù)是8,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF、BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=2 ,求AB的長.
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【題目】隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,電器商社從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?
(2)電器商社決定用不超過14000元從廠家購進A,B兩種型號的空氣凈化器共10臺,且B型空氣凈化器的臺數(shù)少于A型空氣凈化器的臺數(shù)的2倍,問電器商社有幾種進貨方案?如果兩種型號的空氣凈化器在進價的基礎上都加價50%銷售,請你在上述方案中選一個方案使得電器商社在銷售完10臺空氣凈化器能獲得最多利潤.
(3)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,電器商社決定對B型空氣凈化器進行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天電器商社銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問電器商社應將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
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【題目】為發(fā)展校園足球運動,某城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少元;
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a(a>10)個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花發(fā)費用;
(3)在(2)的條件下,若a=60,假如你是本次購買任務的負責人,你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】化簡﹣3a(2a2﹣a+1)正確的是( )
A.﹣6a3+3a2﹣3a
B.﹣6a3+3a2+3a
C.﹣6a3﹣3a2﹣3a
D.6a3﹣3a2﹣3a
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