【題目】如圖,完成下列推理過程.
已知:DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO.
證明:CF∥DO.
證明:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴∠DEA=∠BOA=90°( )
∴DE∥BO( )
∴∠EDO=∠DOF( )
又∵∠CFB=∠EDO( ④ )
∴∠DOF=∠CFB( ⑤ )
∴CF∥DO( ⑥ )
【答案】①垂直定義②同位角相等,兩直線平行③兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 ④已知⑤等量代換 ⑥同位角相等,兩直線平行
【解析】由DE與BO都與AO垂直,利用垂直定義得到一對(duì)直角相等,利用同位角相等兩直線平行得到DE與BO平行,利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,再由已知的一對(duì)角相等,等量代換得到一對(duì)同位角相等,利用同位角相等兩直線平行即可得到CF與DO平行.
解:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴∠DEA=∠BOA=90°(垂直的定義)
∴DE∥BO(同位角相等兩直線平行)
∴∠EDO=∠DOF(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠CFB=∠EDO(已知)
∴∠DOF=∠CFB(等量代換)
∴CF∥DO(同位角相等兩直線平行).
故答案為:垂直的定義;同位角相等兩直線平行;兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;已知;等量代換;同位角相等兩直線平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,沿對(duì)角線AC將矩形分成兩個(gè)直角三角形,其中△ABC不動(dòng),△A′C′D沿射線CA的方向以每秒2 cm的速度移動(dòng).
(1)在平移過程中,四邊形ABC′D始終是 (請(qǐng)?jiān)谙旅娴乃膫(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上);
①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
(2)在移動(dòng)過程中,當(dāng)移動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí),四邊形ABC'D是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CD翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)E處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CE的延長線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)D、F,則線段B′F的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,AC與BD,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F是直線AD上兩動(dòng)點(diǎn),且AE=DF,CF所在直線與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)G,連接AG,直線AG交BE于點(diǎn)H.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時(shí),①求證:∠DAG=∠DCG;②猜想AG與BE的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖2,在(1)條件下,連接HO,試說明HO平分∠BHG;
(3)當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí),其它條件不變,請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整,并直接寫出∠BHO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積=4.
(1)求直線AO的解析式;
(2)求反比例函數(shù)解析式;
(3)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用平面去截正方體,在所得的截面中,不可能出現(xiàn)的是( 。
A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),再打8折(標(biāo)價(jià)的80%)銷售,售價(jià)為240元,設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意,下面所列的方程正確的是( )
A. 40%x·80%=240
B. (1+40%)x·80%=240
C. 240×40%×80%=x
D. 40%x=240×80%
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