【題目】在△ABC中,∠B45°, AMBC,垂足為M

(1)如圖1,若AB=4,BC7,求AC的長(zhǎng);

(2)如圖2, 點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn),CE=CA,連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,且∠BDF=∠CEF

求證①ACBD;

BFCF

【答案】(1)5;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)先由AM=BM=ABcos45°=4可得CM=3,再由勾股定理可得AC的長(zhǎng);
(2)①由AMBC,得∠AMC=BMD=90°,再由三角形全等可證AC=BD

②延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G,BGEC,可得∠G=CEF,證得BG=CE,再證BFG≌△CFE可得BF=CF.

(1)解:∵AMBC,

∴∠AMB=90°.

∵∠B=45°,

∴∠BAM=90°-45°=45°.

BM=AM.

AB=,

BM=4.

CM=BC-BM=3.

∵∠AMC=90°,

AC=

(2)①∵AMBC,

∴∠AMC=BMD=90°.

MC=MD,AM=BM,

∴△AMC≌△BMD.

AC=BD.

②延長(zhǎng)EF,過(guò)BBGECEF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

BGCE,

∴∠G=CEF.

∵∠BDF=CEF,

∴∠G=BDF.

BG=BD.

AC=CE,AC=BD,

BG=CE.

∵∠BFG=CFE,

∴△BGF≌△CEF.

BF=CF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】a是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積:
方法1: ____ (只列式,不化簡(jiǎn))
方法2: ______ (只列式,不化簡(jiǎn))
(2)觀察圖b,寫(xiě)出代數(shù)式(m+n2,(m-n2mn之間的等量關(guān)系: ______ ;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若a+b=7,ab=5,

則(a-b2= ______ .

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【題目】如圖(1),是兩個(gè)全等的直角三角形(直角邊分別為a,b,斜邊為c).

(1)用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖(2)的圖形(B,E,C三點(diǎn)在一條直線上),利用這個(gè)圖形,求證:a2+b2=c2

(2)當(dāng)a=1,b=2時(shí),將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中(如圖(3)),使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合.

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上找一點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形.

寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo):   ;

寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo):   ,這樣的點(diǎn)有   個(gè).

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【題目】某科技有限公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)AB兩種機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)化工材料,已知購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人2個(gè)和B種機(jī)器人3個(gè)共需16萬(wàn)元,購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人3個(gè)和B種機(jī)器人2個(gè)共需14萬(wàn)元,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)求A、B兩種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià);

(2)已知該公司購(gòu)買(mǎi)B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)比購(gòu)買(mǎi)A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè),如果需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種機(jī)器人的總個(gè)數(shù)不少于28個(gè),且該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過(guò)106萬(wàn)元,那么該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求證:△AEH≌△CGF;
(2)求證:四邊形EFGH是菱形.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形.
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四邊形

對(duì)稱性

對(duì)角線

平行
四邊形

兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等.

兩組對(duì)角
分別相等.

對(duì)角線互相平分.

等腰
梯形

軸對(duì)稱圖形,過(guò)平行的一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸.

一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等.


(2)演繹論證
證明等腰梯形有關(guān)角和對(duì)角線的性質(zhì).
已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD是對(duì)角線.
求證:
證明:
揭示關(guān)系
我們可以用圖來(lái)揭示三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系.

(3)請(qǐng)用類(lèi)似的方法揭示四邊形、對(duì)角線相等的四邊形、平行四邊形、矩形以及等腰梯形之間的關(guān)系.

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