【題目】如圖(1),是兩個全等的直角三角形(直角邊分別為a,b,斜邊為c).

(1)用這樣的兩個三角形構(gòu)造成如圖(2)的圖形(B,E,C三點在一條直線上),利用這個圖形,求證:a2+b2=c2

(2)當(dāng)a=1,b=2時,將其中一個直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中(如圖(3)),使直角頂點與原點重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合.

請在坐標(biāo)軸上找一點C,使△ABC為等腰三角形.

寫出一個滿足條件的在x軸上的點的坐標(biāo):   

寫出一個滿足條件的在y軸上的點的坐標(biāo):   ,這樣的點有   個.

【答案】(1)詳見解析;(2)(﹣1,0);(0,2+),4.

【解析】

(1)由圖知,梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和,用字母表示出來,化簡后,即證明勾股定理;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況討論即可求解.

(1)由圖可得,×(a+b)(a+b)=ab+c2+ab,

整理得=,

a2+2ab+b2=2ab+c2

a2+b2=c2

(2)一個滿足條件的在x軸上的點的坐標(biāo):(﹣1,0);

一個滿足條件的在y軸上的點的坐標(biāo):(0,2+ ),這樣的點有 4個.

故答案為:(﹣1,0);(0,2+),4.

練習(xí)冊系列答案
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