Question

12．設(shè)m=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|，則m的最小值為6．

Answer 1

分析 分五個(gè)區(qū)間討論：（1）當(dāng)x≤-5，m=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，則x=-5時(shí)，m有最小值10；（2）當(dāng)-5＜x≤-4時(shí)，m=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，則x=-4時(shí)，m有最小值7；（3）當(dāng)-4＜x≤-3，m=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，則x=-3時(shí)，m有最小值6；（4）當(dāng)-3＜x≤-2，m=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，m沒有最小值；（5）當(dāng)-2＜x≤-1，m=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，m沒有最小值1；（6）當(dāng)x＞-1，m=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，m沒有最小值．最后比較即可得到m的最小值．

解答 解：（1）當(dāng)x≤-5，m=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，
則x=-5時(shí)，m有最小值10；
（2）當(dāng)-5＜x≤-4時(shí)，m=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，
則x=-4時(shí)，m有最小值7；
（3）當(dāng)-4＜x≤-3，m=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，
則x=-3時(shí)，m有最小值6；
（4）當(dāng)-3＜x≤-2，m=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，
m沒有最小值；
（5）當(dāng)-2＜x≤-1，m=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，
m沒有最小值；
（6）當(dāng)x＞-1，m=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，
m沒有最小值．
綜上所述，m=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 考查了絕對(duì)值的含義，同時(shí)考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b=0，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．