【題目】如圖,AB為O的直徑,COAB于點(diǎn)O,D在O上,連接BD、CD,延長(zhǎng)CD與AB的延長(zhǎng)線交于E,F(xiàn)在BE上,且FD=FE.

(1)求證:FD是O的切線;

(2)若AF=10,tanBDF=,求EF的長(zhǎng).

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、2.5

【解析】

試題分析:(1)、連結(jié)OD,如圖,由COAB得E+C=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由FE=FD,OD=OC得到E=FDE,C=ODC,于是有FDE+ODC=90°,則可根據(jù)切線的判定定理得到FD是O的切線;(2)、連結(jié)AD,如圖,利用圓周角定理,由AB為O的直徑得到ADB=90°,則A+ABD=90°,加上OBD=ODB,BDF+ODB=90°,則A=BDF,易得FBD∽△FDA,根據(jù)相似的性質(zhì)得=,再在RtABD中,根據(jù)正切的定義得到tanA=tanBDF==,于是可計(jì)算出DF=2.5,從而得到EF=2.5.

試題解析:(1)、連結(jié)OD,如圖, COAB, ∴∠E+C=90°, FE=FD,OD=OC,

∴∠E=FDE,C=ODC, ∴∠FDE+ODC=90°, ∴∠ODF=90°, ODDF, FD是O的切線;

(2)、連結(jié)AD,如圖, AB為O的直徑, ∴∠ADB=90° ∴∠A+ABD=90°, OB=OD,

∴∠OBD=ODB, ∴∠A+ODB=90°, ∵∠BDF+ODB=90°, ∴∠A=BDF, DFB=AFD,

∴△FBD∽△FDA, =, 在RtABD中,tanA=tanBDF==, =,

DF=2.5, EF=2.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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月份

用水量(立方米)

水費(fèi)(元)

3

28

56

4

20

35.2

(1)求a,b的值;

(2)設(shè)某戶(hù)1個(gè)月的用水量為x(噸),應(yīng)交水費(fèi)y(元),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知某戶(hù)5月份的用水量為18噸,求該戶(hù)5月份的水費(fèi).

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車(chē)型

汽車(chē)運(yùn)載量(噸/輛)

5

8

10

汽車(chē)運(yùn)費(fèi)(元/輛)

400

500

600

(1)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)8200元,問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛?
(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi),該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車(chē)型參與運(yùn)送,已知它們的總輛數(shù)為16輛,你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車(chē)型的輛數(shù)嗎?
(3)求出那種方案的運(yùn)費(fèi)最省?最省是多少元.

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