Question

如圖，拋物線y=-

1

2

x²+

1

2

x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知E點(diǎn)（0，-3），在第一象限的拋物線上取點(diǎn)D，連接DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）根據(jù)拋物線的解析式可求得：A（-3，0），B（4，0），C（0，6）
S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×7×6=21．

（2）四邊形ACDE是平行四邊形，
理由：設(shè)DE交x軸于點(diǎn)P．
作DM⊥x軸，DN⊥y軸，M、N是垂足．
在△EPO和△DPM中，

∠POE=∠PMD ∠OPE=∠MPD EP=DP

，
∴△EPO≌△DPM（AAS）．
則DM=EO=3．點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3．
由于D在拋物線上，則有3=-

1

2

x²+

1

2

x+6，
x=-2（舍去）或x=3．
因此：D（3，3），
AC=

OA2+OC2

=3

5

，ED=

ND2+NE2

=3

5

，
AE=

AO2+OE2

=3

2

，CD=

ND2+NC2

=3

2

，
AC=DE，AE=DC，
∴四邊形ACDE是平行四邊形．