Question

【題目】如圖，是等邊三角形，，點是邊上一點，點是線段上點，連接、．當，時，________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如圖，利用等邊三角形的性質得AB=AC，∠BAC=60°，再證明∠ABH=∠CAH，則可根據(jù)“AAS”證明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形的性質得到HE=AH，利用勾股定理得到AE=AH，則CH=AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可計算出AH=2．

解：作AE⊥BH，交BH的延長線于E，作BF⊥AH交AH的延長線于F，如圖，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，

∴∠ABH=∠CAH，

在△ABE和△CAH中

，

∴△ABE≌△CAH，

∴BE=AH，AE=CH，

在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，

∴∠BAH=30°，

∴HE=AH，

∴AE=AH，

∴CH=AH，

在Rt△AHC中，AH2+(AH)2=AC2=72，

解得AH=2，

故答案為2．