Question

（2010•濱州）已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且x+y=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），設(shè)△OAP的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）畫(huà)出此函數(shù)的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）三角形的底邊是OA，高是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入面積公式整理即可．
（2）先求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出圖象，再根據(jù)自變量的取值范圍取不含端點(diǎn)的線段即可．
解答：解：（1）∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，（l分）
作PM⊥OA于M，則PM=y，
∴S=OA•PM=×10（8-x），
即S=40-5x，
∵x+y=8，
∴y=8-x＞0，
∴x＜8，
則x的取值范圍是0＜x＜8；（5分）

（2）當(dāng)x=0時(shí)，S=40，
當(dāng)S=0時(shí)，40-5x=0，
解得x=8，
∴函數(shù)圖象是以（0，40）、（8，0）為端點(diǎn)但不含端點(diǎn)的線段．
點(diǎn)評(píng)：本題一次函數(shù)圖象與三角形相結(jié)合正確找出三角形的高是求面積的關(guān)鍵；利用兩點(diǎn)法作函數(shù)圖象方便簡(jiǎn)單．