Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．直線與交于點(diǎn)且與軸，軸分別交于，．

圖1 圖2 圖3

（1）求出點(diǎn)坐標(biāo)，直線解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，求點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用最少時(shí)間時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖3，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意通過l1求出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入D點(diǎn)坐標(biāo)求出l2 ；

（2）直線，求出點(diǎn)，直線，則直線的傾斜角為過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，求出即可；

（3）過點(diǎn)作直線的平行線，直線于直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，求出即可.

解：（1）與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，

則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入并解得：，

故直線；

（2）直線，則點(diǎn)，

直線，則直線的傾斜角為，

圖1

過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，

，

直線，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，

則點(diǎn)；

（3）過點(diǎn)作直線的平行線，直線于直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，

圖2

此時(shí)，，

則直線的表達(dá)式為：，

當(dāng)時(shí)， ，

故點(diǎn)．