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【題目】如圖,分別以正方形的四條邊為邊,向其內部作等邊三角形,得到、、,連接、、、,若,則四邊形的面積為________

【答案】

【解析】

先根據題意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH,連接EG并延長交CD于點M,交AB于點N,連接FH并延長交AD于點k,角BC于點l,

解:∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2為邊長的等邊三角形,

∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH.

∵四邊形ABCD是正方形,DG=CG,AE=BE,

∴點E線段AB的垂直平分線上,點GCD的垂直平分線上,AB∥CD,

∴直線MN是線段CDAB的垂直平分線.

∵AB=CD=2,

∴EN=,

∴ME=2-,

同理可得GN=2-,

∴EG=2-(2--2-)=2-2.

同理可得,FH=2-2.

∵M、L、N、K分別是四邊的中點,

∴EG⊥FH,且OG=OH,

∴四邊形EFGH是正方形,

∴OG=OH=EG=-1,

∴S四邊形EFGH=GH2=OG2+OH2=(-1)2+(-1)2=8-4

故答案為:8-4

練習冊系列答案
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問題:如圖,在正方形和平行四邊形中,點,,在同一條直線上,是線段的中點,連接,

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請你參考小聰同學的思路,探究并解決這個問題.

(1)求證:四邊形是矩形;

(2)的夾角為________度時,四邊形是正方形.

理由:

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(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當α=60°時,(1)中的結論變?yōu)?/span> ,請給出證明.

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