Question

11．如圖，已知點(diǎn)A、P在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象上，點(diǎn)B、Q在直線y=x-3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，AB⊥x軸，且S_△OAB=4．若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；
（2）求m²+n²的值．

Answer 1

分析 （1）可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合△OAB的面積可求得AB的長(zhǎng)，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值；
（2）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得mn=-10，利用對(duì)稱可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線y=x-3，可求得m+n=-3，再利用完全平方公式可求得答案．

解答 解
（1）∵點(diǎn)B、Q在直線y=x-3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，
∴x-3=-1，解得x=2，
∴B（2，-1），
∵S_△OAB=4，
∴$\frac{1}{2}$AB×2=4，解得AB=4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-5），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象上，
∴-5=$\frac{k}{2}$，解得k=-10；
（2）∵點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象上，
∴mn=-10，
∵P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，n），
∵點(diǎn)Q在直線y=x-3的圖象上，
∴-m-3=n，即m+n=-3，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=（-3）²-2×（-10）=9+20=29．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每一個(gè)函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．