【題目】如圖,已知PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),連AB,且PA,PB的長(zhǎng)是方程x2﹣2mx+3=0的兩根,AB=m.試求:
(1)⊙O的半徑;
(2)由PA,PB,圍成圖形(即陰影部分)的面積.
【答案】(1)OA=1;(2)﹣π.
【解析】試題分析:用切線的性質(zhì)及根的判別式求出m的值即AB的長(zhǎng),代入原方程得出兩根即PA、PB的長(zhǎng),因AB=PA=PB,△ABP為等邊三角形,∠APB=60°,則∠APO=30°,再用正切公式求出OA的長(zhǎng)及圓的半徑.用正切求出OP的長(zhǎng),四邊形的度數(shù)和求出∠AOB的度數(shù),再求出△AOB和△APB的面積和,減去扇形OAB的面積即為所求.
解:(1)連OA,OB,
∵PA=PB,
∴△=(﹣2m)2﹣4×3=0,
∴m2=3,m>0,
∴m=,
∴x2﹣2x+3=0,
∴x1=x2=,
∴PA=PB=AB=,
∴△ABP等邊三角形,
∴∠APB=60°,
∴∠APO=30°,
∵PA=,
∴OA=1;
(2)∵∠AOP=60°,
∴∠AOB=120°,
S陰=S四邊形OAPB﹣S扇形OAB
=2S△AOP﹣S扇形OAB
=2××1×﹣,
=﹣π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①、圖②都是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,按要求完成下列畫圖.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中找到格點(diǎn)D,使四邊形ABCD只是中心對(duì)稱圖形,并畫出這個(gè)四邊形;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中找到格點(diǎn)E,使以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,并畫出這個(gè)四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.等腰梯形B.矩形 C.正三角形 D.平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h,太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2) 當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把二次函數(shù)y=x2的圖象沿著x軸向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象的解析式為( )
A.y=(x+2)2+3
B.y=(x﹣2)2+3
C.y=(x+2)2﹣3
D.y=(x﹣2)2﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng),則k的值是 .
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