Question

17．如圖，直線a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NAC=∠ACD由角平分線的定義得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定義得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵直線a∥b，
∴∠NAC=∠ACD，
∵DE⊥AC于E，
∴∠DEC=90°，
∴∠1+∠ACD=90°，
∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，
∵∠MAD+∠NAD=180°，
∴∠2+∠NAC=$\frac{1}{2}$（∠NAD+∠NAD）=90°，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．