Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠COB﹣40°，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：設(shè)∠COB=x°，則∠AOC=（x﹣40）°．
根據(jù)題意得：x+（x﹣40）=180，
解得：x=110．
則∠AOC=110°﹣40°=70°．
∠BOD=∠AOC=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE= ∠BOD= ×70=35°
【解析】設(shè)∠COB=x°，則∠AOC=（x﹣40）°，然后根據(jù)∠AOC和∠BOC互補(bǔ)即可列方程求得∠COB，進(jìn)而求解∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求得∠BOD的度數(shù)，最后依據(jù)角平分線的定義求解．
【考點精析】通過靈活運用角的平分線和對頂角和鄰補(bǔ)角，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，而對頂角只有一個即可以解答此題．