【題目】如圖(1),ADBC交于O點(diǎn),根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”,不難得出兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系:DOC=∠AOB;D+C=∠A+B

(提出問(wèn)題)

分別作出∠BAD和∠BCD的平分線,兩條角平分線交于點(diǎn)E,如圖(2),∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢?

(解決問(wèn)題)

為了解決上面的問(wèn)題,我們先從幾個(gè)特殊情況開(kāi)始探究.

已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E

1)如圖(3),若ABCD,∠D30°,∠B40°,則∠E   

2)如圖(4),若AB不平行CD,∠D30°,∠B50°,則∠E的度數(shù)是多少呢?

小明是這樣思考的,請(qǐng)你幫他完成推理過(guò)程:

易證∠D+1=∠E+3,∠B+4=∠E+2,

∴∠D+1+B+4   ,

CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線,

∴∠1=∠2,∠3=∠4

2E   ,

又∵∠D30°,∠B50°,

∴∠E   度.

3)在總結(jié)前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上,借助圖(2),直接寫(xiě)出∠E與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是:   

(類比應(yīng)用)

如圖(5),∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E

已知:∠Dm°、∠Bn°,(mn)求:∠E的度數(shù).

【答案】【解決問(wèn)題】(1)35°;(22E+3+2,∠D+B,40°;(3)∠E;【類比應(yīng)用】∠Enm)°.

【解析】

解決問(wèn)題:(1)根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對(duì)對(duì)頂角相等得:∠D+DCE=∠E+DAE,∠E+ECB=∠B+EAB,兩式相加后,再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論;

2)同理列兩式相加可得結(jié)論;

3)根據(jù)(1)和(2)可得結(jié)論;

類比應(yīng)用:首先延長(zhǎng)BCAD于點(diǎn)F,由三角形外角的性質(zhì),可得∠BCD=∠B+BAD+D,又由角平分線的性質(zhì),即可求得答案.

解決問(wèn)題:(1)如圖3,∵∠D+DCE=∠E+DAE,

E+ECB=∠B+EAB,

∴∠D+DCE+B+EAB2E+DAE+ECB,

EC平分∠ECBAE平分∠BAD,

∴∠DCE=∠ECB,∠DAE=∠BAE,

2E=∠B+D

∴∠E

∴∠E30°+40°)=×70°35°;

故答案為:35°;

2)如圖(4),∠D+1=∠E+3,∠B+4=∠E+2,

∴∠D+1+B+42E+3+2,

CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線,

∴∠1=∠2,∠3=∠4

2E=∠D+B

∴∠E,

又∵∠D30°,∠B50°,

∴∠E40度.

故答案為:2E+3+2,∠D+B40°;

3)由(1)和(2)得:∠E,

故答案為:∠E

類比應(yīng)用:

如圖(5),延長(zhǎng)BCADF,

∵∠BFD=∠B+BAD,

∴∠BCD=∠BFD+D=∠B+BAD+D,

CE平分∠BCD,AE平分∠BAD

∴∠ECD=∠ECBBCD,∠EAD=∠EABBAD,

∵∠E+ECB=∠B+EAB,

∴∠E=∠B+EAB﹣∠ECB=∠B+BAEBCD=∠B+BAE(∠B+BAD+D)=(∠B﹣∠D),

∵∠D、∠B,

即∠Enm°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)如圖2,平移線段BAOC, BO是對(duì)應(yīng)點(diǎn),AC是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AC, EBA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OFAF于點(diǎn)F,若∠ABO+OEB=α,請(qǐng)?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整,并求∠F (用含α的式子表示)

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籃球

排球

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

80

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售價(jià)(元/個(gè))

95

60

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