Question

2．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“百”、“年”、“經(jīng)”、“典”、“南”、“山”的六個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（Ⅰ）若從中任取一個(gè)球，求球上的漢字剛好是“南”的概率；
（Ⅱ）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺�，�?qǐng)用樹狀圖的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的概率P₁；
（Ⅲ）從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再?gòu)闹腥稳∫磺颍�記取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的概率為P₂，指出P₁，P₂的大小，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式計(jì)算；
（2）通過(guò)畫樹狀圖展示所有30種不同取法，再找出取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出P₁；
（Ⅲ）利用列表發(fā)展示36種結(jié)果，再找出取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的結(jié)果數(shù)，則根據(jù)概率公式可計(jì)算出P₂，然后比較P₁與P₂的大�。�

解答 解：（Ⅰ）任取一球，共有6種不同結(jié)果，所以球上漢字剛好是“南”的概率=$\frac{1}{6}$；
（Ⅱ）畫樹狀圖如下：

共有30種不同取法，取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的結(jié)果數(shù)為4，
所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的概率P₁=$\frac{4}{30}$=$\frac{2}{15}$；
（Ⅲ）P₁＞P₂．理由如下：
列表如下

	百	年	經(jīng)	典	南	山
百	百百	百年	經(jīng)百	典百	南百	山百
年	百年	年年	經(jīng)年	典年	南年	山年
經(jīng)	百經(jīng)	年經(jīng)	經(jīng)經(jīng)	經(jīng)典	南經(jīng)	山經(jīng)
典	百典	年典	經(jīng)典	典典	南典	山典
南	百南	年南	經(jīng)南	典南	南南	南山
山	百山	年山	經(jīng)出	典出	南出	山山

共有36種結(jié)果，取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的結(jié)果數(shù)為4，
所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的概率為P₂=$\frac{4}{36}$=$\frac{1}{9}$，
所以P₁＞P₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．